Частое заблуждение - «Отказ от родительских прав»
В российском праве не предусмотрена возможность отказа от родительских прав, родительские права неотъемлемы и исполняются совместно с обязанностями. Пункт 1 Статьи 64 Семейного кодекса РФ говорит - «Родители имеют право и обязаны воспитывать своих детей». 

Невозможно избавиться от обязанностей и сохранить права, точно так же невозможно от них отказаться. Родительские права могут отобраны государством по суду полностью или частично и только по нормам и правилам, установленным Семейным кодексом РФ, которые соответственно, называются, - лишение родительских прав (статьи 69-71 СК РФ) и ограничение в родительских правах (статьи 73, 74 СК РФ). При этом права утрачиваются и ограничиваются, а обязанность содержать ребенка остается.

Несомненно, ребенка можно просто бросить или оставить, уклоняться от исполнения родительских обязанностей, т.е. по факту не исполнять обязанности, но юридического права и формальной процедуры отказа от прав не существует.
Однако существует процедура передачи родительских прав – дача согласия на усыновление. В этом случае и права и обязанности полностью передаются другому лицу.

Поэтом, чтобы решить свои проблемы, прежде всего, определитесь, что именно вы хотели бы добиться. Чаще всего попытка получить «отказ» связана с желанием произвести одно из нижеперечисленных действий.
1. Усыновление отчимом или мачехой. Якобы отказ нужен, чтобы лишить родительских прав, а затем можно было бы усыновить.
Однако для этой процедуры специально предусмотрен значительно более простой и юридически правильный путь – написание отцом /матерью ребенка согласия на усыновления конкретным лицом или на неопределенный круг лиц. Форма такого согласия стандартная, утверждена приказом Минобразования и науки РФ.
2. Для передачи ребенка на опеку какому-либо родственнику, чаще всего бабушке ребенка. Для случая установления опеки тоже существует огромное количество вариантов, начиная от установления добровольной опеки по заявлению родителей (единственного родителя) в соответствии со статьей 13 Федерального закона об опеке и попечительстве до признания факта оставления ребенка без попечения родителей на основаниях, перечисленных в пункте 1 статьи 121 СК РФ.
3. Выявить ребенка как оставшегося без попечения родителей для дальнейшего помещения в детскую организацию для детей сирот и детей, оставшихся без попечения родителей.
4. Ограничить влияние отца ребенка или избавится от необходимости получать его согласие на юридически значимые действия и представление интересов ребенка в ситуациях:
- выезда за рубеж,
- определения места проживания, регистрации, определения в детское дошкольное или общеобразовательное учреждение,
- другие подобного рода нужды.

В каждом из перечисленных случаев и иных подобных, когда кажется, что спасет «отказ» существуют свои специфические способы решения проблемы, часто более простые и разумные, а главное, законные.
Если вам необходимо разрешить одну из подобных проблем, логично спросить, как оптимально достичь её. При этом важно указыать: регион, ситуацию с родителями, возраст ребенка, с кем он проживает, на основании каких решений, чем они закреплены, куда все эти «мелочи» очень серьезно влияют на то, как именно будет разрешен вопрос.